Question

8．平面内有三点A（2，2$\sqrt{2}$），B（5，2$\sqrt{2}$），C（5，$\sqrt{2}$）．
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标．
（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）．
（2）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移3$\sqrt{2}$个单位，求平移后四个顶点的坐标．

Answer 1

分析 （1）抓住矩形的特点，即对边平行，邻边互相垂直的性质，AB∥DC，AB⊥DC，BC∥AD，BC⊥AD及平行线的性质，第三条直线与平行线中的任何一条平行，那么，它与另一条也平行．
（2）根据两点间的距离公式求出边长，再根据矩形的面积公式求出面积．
（3）根据平移及点的移动规律即可得解．

解答 解：（1）由题意知，四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
又∵AB平行于x轴（由AB两点的坐标可知），
∴DC也平行于x轴（平行线的性质），
∵AB⊥AD，
∴AD垂直于x轴．
∴D点既在经过C（5，$\sqrt{2}$）平行于x轴的平行线DC上，又在经过A（2，2$\sqrt{2}$）的x轴的垂线AD上，
∴D（2，$\sqrt{2}$）；

（2）由题意可知：AB=5-2=3，
AD=2$\sqrt{2}$，
故四边形ABCD的面积是AB×AD=3$\sqrt{2}$；

（3）∵四边形ABCD向右平移2个单位，再向下平移3$\sqrt{2}$个单位，
∴A（2+2，2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），B（5+2，2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），C（5+2，$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），D（2+2，$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），
即A（4，-$\sqrt{2}$），B（7，-$\sqrt{2}$），C（7，-2$\sqrt{2}$），D（4，-2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长度和线段与坐标轴的位置关系．也考查了坐标与图形变化-平移．