Question

7．如图，在正△ABC中，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，点P是BF上的一动点，若AB=6，则AP+PE的最小值为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出点A，C关于BF对称，于是得到BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，
∴BF⊥AC，CE⊥AB，
∴点A，C关于BF对称，
∴BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，
∵∠A=60°AC=6，
∴CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了轴对称-线路最短的问题，确定动点P何位置时，知道PC+PD的值最小是解题的关键．