Question

2．已知实数x、y、z满足$\sqrt{18-x-z}$+$\sqrt{-18+x+z}$=$\sqrt{y-x-7}$+$\sqrt{2x+y+z-35}$，求长度分别为x、y、z的三条线段组成三角形的面积．

Answer 1

分析 首先根据非负数的性质，即可得到关于x，y，z的方程组，求得x，y，z的值，利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{18-x-z≥0}\\{-18+x+z≥0}\end{array}\right.$，
则x+z=18，
∴0=$\sqrt{y-x-7}$+$\sqrt{2x+y+z-35}$，
则y-x-7=0，2x+y+z-35=0，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+z=18}\\{y-x-7=0}\\{2x+y+z-35=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=12}\\{z=13}\end{array}\right.$，
则z²=x²+y²，
即长度是x、y、z的三条线段组成的三角形是直角三角形，
故三角形的面积是：$\frac{1}{2}$×5×12=30．

点评 本题考查了二次根式的意义和性质的运用．解题时注意：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．