Question

如图，点A为双曲线y=-

2

x

（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，求AB²-OA²的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：设B（a，a），则A（-

2

a

，a）．所以利用两点间的距离公式可以求得线段AB、OA的长度；然后可以AB²-OA²的值．

解答：解：∵直线AB平行于x轴交直线y=x于点A，
故设B（a，a），
∵A为双曲线y=-

2

x

（x＜0）上一点，
∴A（-

2

a

，a），
∴AB=a+

2

a

，OA=

a2+( 2 a )2

，
∴AB²-OA²=（a+

2

a

）²-[a²+（

2

a

）²]=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，利用点B的横坐标表示出点A的坐标是解题的关键．