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【题目】如图,矩形ABCO的顶点B(10,8),点AC在坐标轴上,EBC边上一点,将△ABE沿AE折叠,点B刚好与OC边上点D重合,过点E的反比例函数y的图象与边AB交于点F,则线段BF的长为_____

【答案】

【解析】

首先根据翻折变换的性质,可得AD=AB=10,DE=BE;然后设点E的坐标是(10,b),在RtCDE中,根据勾股定理,求出CE的长度,进而求出k的值,再把F点的纵坐标代入解析式可求得F点的坐标,即可求得BF的长.

∵△ABE沿AE折叠,点B刚好与OC边上点D重合,

AD=AB=10,DE=BE,

AO=8,AD=10,

OD==6,

CD=10-6=4,

设点E的坐标是(10,b),

CE=b,DE=10-b,

CD2+CE2=DE2

42+b2=(8-b)2

解得b=3,

∴点E的坐标是(10,3),

设反比例函数y=

k=10×3=30,

∴反比例函数解析式为y=

F点纵坐标为8,

8=,解得x=,即AF=

BF=AB-AF=10-=

故答案为:

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