Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于点O．
（1）求证：OB=OC．
（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在△BEC和△CDB中，

，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，

在△BOE和△COD中，

，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC

（2）解：∵∠ABC=65°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×65°=50°，

∴∠COD=∠A=50°

【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠COD的度数．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题．