Question

已知关于x的方程x²-（m+1）x+

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4

m²=0无实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）判断关于x的方程2x²+x-3+m=0是否有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（m+1）²-4•

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4

m²＜0，然后解不等式即可；
（2）先计算判别式的值得到△=25-8m，再根据（1）中m的范围判断△的符号，然后根据判别式的意义判断根的情况．

解答：解：（1）根据题意得△=（m+1）²-4•

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4

m²＜0，
解得m＜-

1

2

；
（2）△=1²-4×2×（-3+m）=25-8m，
∵m＜-

1

2

，
∴△＞0，
∴关于x的方程2x²+x-3+m=0有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．