Question

11．若保持二次函数y=4（x-1）²-3的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度，则得到的新的函数解析式为y=4（x+2）²-5．

Answer 1

分析 先利用逆向平移得到二次函数y=4（x-1）²-3的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，再根据二次函数的性质得到抛物线y=4（x-1）²-3的顶点坐标为（1，-3），再利用点平移的规律，点（1，-3）平移后的对应点的坐标为（-2，-5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答 解：由于二次函数y=4（x-1）²-3的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度相当于二次函数y=4（x-1）²-3的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
因为抛物线y=4（x-1）²-3的顶点坐标为（1，-3），把点（1，-3）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（-2，-5），
所以平移后的抛物线解析式为y=4（x+2）²-5．
故答案为y=4（x+2）²-5．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．解决本题的关键是逆向平移抛物线．