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    【题目】在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，M、N分别是AB、AC的中点，D、E在BC上，且DE＝5cm，连结DN、ME交于H，则△HDE的面积为_____．

    【答案】cm2．

    【解析】

    根据题意，易得MN＝DE，从而证得△DEH≌△NMH，再进一步求△DHE的高，则阴影部分的面积可求．

    解：连接MN，作AK⊥BC于K．

    ∵AB＝AC，

    ∴BK＝CK＝BC＝×10＝5cm，

    在Rt△ABK中，AK＝

    ∵M、N分别是AB，AC的中点，

    ∴MN是中位线且平分三角形的高，

    ∴MN＝BC＝DE，MN∥BC，∠MNH＝∠HDE，∠NMH＝∠HED，

    ∴△DEH≌△GFH（ASA），

    ∴MH＝HE，NH＝DH，

    ∴H也是DN，EM的中点，

    ∴△HDE的高是

    ∴S△HDE＝

    故答案为：

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    （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

    （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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    【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

    （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；

    （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

    （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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    【题目】如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．

    （1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？

    （2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

    （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B.

    (1)设a＝2，点C(4，2)在函数y1，y2的图象上.分别求函数y1，y2的表达式.

    (2)如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值.

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    【题目】如图，抛物线y=mx2-16mx+48m(m＞0)与x轴交于A、B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E.

    (1)若△OAC为等腰直角三角形，求m的值.

    (2)若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示).

    (3)当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x0，y0)总有n≥－4my02－12y0-50成立，求实数n的最小值.

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