精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1(x0)的图象上,点B与点A关于原点O对称,一次函数y2mx+n的图象经过点B.

(1)a2,点C(42)在函数y1y2的图象上.分别求函数y1y2的表达式.

(2)如图,设函数y1y2的图象相交于点C,点C的横坐标为3a,△ABC的面积为16,求k的值.

【答案】(1)y1y2x2(2)k6.

【解析】

(1)将点C(42)代入y1,求出k的值,得到函数y1的表达式;把xa2代入y1,求出点A坐标,根据A和点A'关于原点对称,得到点A'的坐标,将点A'和点B的坐标代入y2mx+n,利用待定系数法求出函数y2的表达式;

(2)由反比例函数图象上点的坐标特征可得点A坐标,根据A和点B关于原点对称,得到点B(a,﹣).又点By2mx+n的图象上,那么点B(a,﹣am+n).解方程即可得到结论.

解:(1)∵点C(42)在函数y1(x0)的图象上,

k4×28

∴函数y1的表达式为y1.

∵点Ay1的图象上,

xa2y4

∴点A(24).

A和点B关于原点对称,

∴点B的坐标为(2,﹣4).

∵一次函数y2mx+n的图象经过点A'和点B

解之,得:

∴函数y2的表达式为y2x2

(2)∵点A的横坐标为a

∴点A(a).

A和点B关于原点对称,

∴点B的坐标为(a,﹣).

∵点By2mx+n的图象上,

∴点B的坐标为(a,﹣am+n).

∴﹣=﹣am+n

a2man+k.

∵点C的横坐标为3a

∴点C(3a3am+n)(3a)

3am+n,即9a2m+3ank

由①②得:a2man=﹣.

过点AADx轴,交BC于点D,则点D(aam+n)

ADamn.

SABcAD(xcxb)4a(amn)16

ka2man8

k()8

k6.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,ABAC,点A在以BC为直径的半圆内.仅用      (不能使用圆规)分别按下列要求画图(保留画图痕迹).

1)请在图中画出BA边上的高CD

2)请在图中画出弦DE,使得DEBC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】教科书中这样写道:“我们把多项式叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等.

例如:分解因式

;例如求代数式的最小值..可知当时,有最小值,最小值是,根据阅读材料用配方法解决下列问题:

1)分解因式: _____

2)当为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.

3)当为何值时.多项式有最小值并求出这个最小值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,ABAC13cmBC10cmMN分别是ABAC的中点,DEBC上,且DE5cm,连结DNME交于H,则△HDE的面积为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,C(30)B(22),以OCBC为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc0 b2-4ac0 2a+b0 ;④a+b+c0,其中正确的个数(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,BC=6EF分别是ABAC的中点,动点P在射线EF上,BPCE于点D,∠CBP的平分线交CE于点Q,当CQ=QE时,EPBP的值为( ).

A.6B.9C.12D.18

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8m,A端到地面的距离AC4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上),求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图正方形ABCD的边长为2,点EFGH分别在ADABBCCD上,且EA=FB=GC=HD,分别将AEFBFGCGHDHE沿EFFGGHHE翻折,得四边形MNKP,设AE=x0x1),S四边形MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案