【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②b2-4ac＜0 ； ③2a+b＞0 ；④a+b+c＞0，其中正确的个数（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，可得出b小于0，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c小于0，可得出abc大于0，判断出选项①正确；由抛物线与x轴交于两点，得到根的判别式大于0；利用对称轴公式表示出对称轴，由图象得到对称轴小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性质变形即可得到2a+b的正负；由图象可得出当x=1时对应二次函数图象上的点在x轴下方，即将x=1代入二次函数解析式，得到a+b+c的正负．
解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交于负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故选项②错误；
∵由图象得：对称轴为直线x=
＜1，且a＞0，
∴2a+b＞0，故选项③正确；
由图象可得：当x=1时，对应的函数图象上的点在x轴下方，
∴将x=1代入y＝ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，故选项④错误，
综上，正确的选项有：①③共2个．
故选：B．
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【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝
(x＞0)的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B.
(1)设a＝2，点C(4，2)在函数y1，y2的图象上.分别求函数y1，y2的表达式.
(2)如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值.
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【题目】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，则当天该水果的销售量 千克．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）当售价定为多少元时，当天销售这种水果获利最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，抛物线y=mx2-16mx+48m(m＞0)与x轴交于A、B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E.
(1)若△OAC为等腰直角三角形，求m的值.
(2)若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示).
(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x0，y0)总有n≥－4
my02－12y0-50成立，求实数n的最小值.
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【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… |
| 4 |
| 4 | m | 0 | …… |
则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝
；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(2)以点A为对称中心，请画出△ AOB关于点A成中心对称的△ A O2 B2，并写点B2的坐标；
(3)以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2 O B3．
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