Question

【题目】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，则当天该水果的销售量 千克．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

（3）当售价定为多少元时，当天销售这种水果获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）33千克；（2）售价为25元；（3）售价定为30元时，获利最大，最大利润为200元

【解析】

（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（3）根据题意可以得到利润关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答．

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（26，28）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．
当x=23.5时，y=-2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克；

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150

解得：x1=35 x2=25

又∵20≤x≤32

∴x=25，

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元；

（3） 设获得利润为W元，则

W=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200

∵a=﹣2＜0

∴当售价定为30元时，获利最大，最大利润为200元