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【题目】按如下规律摆放五角星:

1)填写下表:

图案序号

1

2

3

4

N

五角星个数

4

7

2)若按上面的规律继续摆放,是否存在某个图案,其中恰好含有2017个五角星?

【答案】(1)10;13;3n+1;(2)第672个.

【解析】试题分析:(1)通过图案得到五角星的个数,从第二项开始,后一项比前一项多3,所以可以推测出第N个图案的五角星个数,得到关系式.

(2)代入(1)中关系式求值.

解:(1)观察发现,第1个图形五角星的个数是,1+3=4,

第2个图形五角星的个数是,1+3×2=7,

第3个图形五角星的个数是,1+3×3=10,

第4个图形五角星的个数是,1+3×4=13,

依此类推,第n个图形五角星的个数是,1+3×n=3n+1

2)令3n+1=2017

解得:n=672

故第672个图案恰好含有2017个五角星.

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质量

1

2

3

4

……n

伸长量厘米

05

1

15

2

……

总长度厘米

105

11

115

12

……

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x

0

1

2

3

4

5

y

8

3

0

1

0

3

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