【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是高,AF是△ABC外角∠CAD的平分线.
(1)用尺规作图:作∠AEC的平分线EN(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)设EN与AF交于点M,判断△AEM的形状,并说明理由.
【答案】(1)作图见解析;(2)△AEM是等腰直角三角形,理由见解析
【解析】分析:(1)以E为圆心,以任意长为半径画弧,交AE于G,交EC于H,分别以G、H为圆心,以大于 GH为半径画弧,两弧交于N,作射线EN,交AM于F.
(2)求出∠BAE=∠CAE,求出∠FAE= ×180°=90°,求出∠CEM=∠AME=∠AEM,推出AE=AM,即可得出答案.
解:(1)作射线EN(如图).
(2)△AEM是等腰直角三角形.
在△ABC中,∵AB=AC,AE是高,
∴AE平分∠BAC.
又AM平分∠CAE,
∴AE⊥AM.
∵AE是高,∠AEC=,EN平分∠AEC,∴∠AEM=45°.
∴∠AME=45°. ∴AE=AM.
即△AEM是等腰直角三角形.
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【题目】某商品原价500元,连续两次降价a%后售价为200元,下列所列方程正确的是( )
A.500(1+a%)2=200
B.500(1-a%)2=200
C.500(1-2a%)=200
D.500(1-a2%)=200
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【题目】某商场第一季度的利润是82.75万元,其中一月份的利润是25万元,若利润平均每月的增长率为x , 则依题意列方程为( )
A.25(1+x)2=82.75
B.25+50x=82.75
C.25+25(1+x)2=82.75
D.25[1+(1+x)+(1+x)2]=82.75
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【题目】甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为:9,9,x , 7,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是( )
A.10
B.9
C.8
D.7
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