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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是高,AF是△ABC外角∠CAD的平分线.

(1)用尺规作图:作∠AEC的平分线EN(保留作图痕迹,不写作法和证明);

(2)设ENAF交于点M,判断△AEM的形状,并说明理由.

【答案】(1)作图见解析;(2)△AEM是等腰直角三角形,理由见解析

【解析】分析:(1)E为圆心,以任意长为半径画弧,交AEG,交ECH,分别以GH为圆心,以大于 GH为半径画弧,两弧交于N,作射线EN,交AMF

(2)求出∠BAE=CAE,求出∠FAE= ×180°=90°,求出∠CEM=AME=AEM,推出AE=AM,即可得出答案.

:1)作射线EN(如图).

2AEM是等腰直角三角形.

ABC中,∵AB=ACAE是高,

AE平分∠BAC.

AM平分∠CAE,

AEAM.

AE是高,∠AEC=,EN平分∠AEC,∴∠AEM45°.

∴∠AME45°. AEAM.

AEM是等腰直角三角形.

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