【题目】下列说法正确的是( )
A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨
B. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖
C. “抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛次就有次出现正面朝上
D. “抛一枚普通的正方体骰子,出现朝正面的数为奇数的概率是”表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每次就有次出现朝正面的数为奇数
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】
(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”,请你作出猜想:当∠AMN= °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
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【题目】如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4
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【题目】已知:如图,∠ACB=∠ADB=90°,E为AB中点,连接DE、CE、CD.
(1)求证:DE=CE;
(2)若∠CAB=25°,∠DBA=35°,判断△DEC的形状,并说明理由;
(3)当∠CAB+∠DBA=45°时,若CD=12,取CD中点F,求EF的长.
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【题目】已知:在中,,,,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿方向向终点运动;同时,动点也从点出发,以每秒个单位的速度沿方向向终点运动.设两点运动的时间为秒.
连接,在点、运动过程中,与是否始终相似?请说明理由;
连接,设的面积为,求关于的函数关系式;
连接、,是否存在的值,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
探索:把沿直线折叠成,设与交于点,当是直角三角形时,请直接写出的值.
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【题目】某品牌化妆品商店有、、三种型号的化妆品,今年国庆节期间采用组合打折销售,销售时采用了三种组合的方式进行销售,甲种组合是:盒种,盒 种,盒 种;乙种组合是:盒 种,盒种;丙种组合是:盒 种,盒种,盒种.如果组合销售打折后A种每盒售价为元, 种每盒售价为元, 种每盒售价为元.国庆节当天,商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额为元,其中 种的销售额为元,那么种化妆品的销售额是______.
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【题目】下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),在此坐标系下,B点的坐标为________________;
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC,画出BC;在第(1)题的坐标系下,C点的坐标为__________________;
(3)在第(1)题的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过O、B、C三点,则此函数图象的对称轴方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根据点的坐标建立坐标系,即可写出点的坐标.
画出点旋转后的对应点连接,写出点的坐标.
用待定系数法求出函数解析式,即可求出对称轴方程.
详解:(1)建立坐标系如图,
B点的坐标为;
(2)线段BC如图,C点的坐标为
(3)把点代入二次函数,得
解得:
二次函数解析为:
对称轴方程为:
故对称轴方程是
点睛:考查图形与坐标;旋转、对称变换;待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象与性质.熟练掌握各个知识点是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)请你直接写出83×87的值;
(2)设这两个两位数的十位数字为x(
(3)99991×99999=___________________(直接填结果)
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