【题目】已知：在
中，
，
，
，动点
从点
出发，以每秒
个单位的速度沿
方向向终点
运动；同时，动点
也从点出发，以每秒
个单位的速度沿
方向向终点
运动．设两点运动的时间为
秒
．
连接
，在点、运动过程中，
与是否始终相似？请说明理由；
连接
，设
的面积为
，求关于的函数关系式；
连接、
，是否存在的值，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
探索：把
沿直线折叠成
，设
与交于点
，当
是直角三角形时，请直接写出的值．
【答案】
相似，理由见解析；
∴
；
存在，
的值为
；
，
．
【解析】
（1）已知AC、BC的长，根据勾股定理即可求得AB的长，根据
，进而即可求得△APQ∽△ABC.
（2）根据△APQ∽△ABC即可求得
，即可求得S关于t的方程式.
（3）先求证△PCQ∽△QBC进而可以得
，即
，求得t的值即可解题.
（4）分别用t表示PE、EQ、BQ的值，根据勾股定理即可求得t的值，即可解题.
(1)相似
∵∠ACB=〖90〗^
∴AB=√(AC^2+BC^2 )=5
∵PA=5/4 t，AQ=t
∴PA/AB=AQ/BC=t/4
∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC
(2)∵△APQ∽△ABC
∴∠PQA=∠C=〖90〗^
∵PQ/BC=AQ/AC
∴PQ/3=t/4
∴PQ=3/4 t
∵CQ=4-t
∴S=1/23/4 t(4-t)=-3/8 t^2+3/2 t
(3)存在
∵PC⊥BQ
∴∠PCQ+∠BQC=〖90〗^
∵∠CBQ+∠BQC=〖90〗^
∴∠PCQ=∠CBQ
∵∠PQC=∠BCQ=〖90〗^
∴△PCQ∽△QBC
∴PQ/CQ=CQ/BC
∴(3/4 t)/(4-t)=(4-t)/3
∴t_1=(41+3√73)/8（舍去）t_2=(41-3√73)/8
∴存在t的值为(41-3√73)/8，使PC⊥BQ．
(4)t_1=1，t_2=7/4．
开心蛙口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t＝ （s）时，△PBC是直角三角形；
（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的是( )
A. “明天降雨的概率是
”表示明天有的时间降雨
B. “彩票中奖的概率是
”表示买
张彩票一定会中奖
C. “抛一枚硬币正面朝上的概率是
”表示每抛
次就有
次出现正面朝上
D. “抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每次就有次出现朝正面的数为奇数
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，
，把抛物线在轴及其上方的部分记作
，将向右平移得
，与轴交于点，
，若直线
与，共有
个不同的交点，则
的取值范围是________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ）
A. 四条边相等
B. 两组邻边分别相等
C. 对角线相互垂直平分
D. 两条对角线分别平分一组对角
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是_________．
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