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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(2,4),B(4,2),x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是_________

【答案】(2,0)

【解析】

A关于x轴的对称点C,连接ACx轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP,此时点P到点A和点B的距离之和最小,求出C(的坐标,设直线CB的解析式是ykxb,把CB的坐标代入求出解析式是yx2,把y0代入求出x即可.

A关于x轴的对称点C,连接ACx轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP

则此时APPB最小,

即此时点P到点A和点B的距离之和最小,

A24),

C24),

设直线CB的解析式是ykxb

CB的坐标代入得:

解得:k1b2

yx2

y0代入得:0x2

x2

P的坐标是(20),

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在中,,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿方向向终点运动;同时,动点也从点出发,以每秒个单位的速度沿方向向终点运动.设两点运动的时间为

连接,在点运动过程中,是否始终相似?请说明理由;

连接,设的面积为,求关于的函数关系式;

连接,是否存在的值,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;

探索:把沿直线折叠成,设交于点,当是直角三角形时,请直接写出的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1 h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)求出扇形统计图中百分数的值为_______,所抽查的学生人数为______;

(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全条形图;

(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数;

(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.

(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),在此坐标系下,B点的坐标为________________

(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC,画出BC;在第(1)题的坐标系下,C点的坐标为__________________

(3)在第(1)题的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过OBC三点,则此函数图象的对称轴方程是________________.

【答案】 (-1,2) (2,0) x=1

【解析】分析:根据点的坐标建立坐标系,即可写出点的坐标.

画出点旋转后的对应点连接,写出点的坐标.

用待定系数法求出函数解析式,即可求出对称轴方程.

详解:(1)建立坐标系如图,

B点的坐标为

(2)线段BC如图,C点的坐标为

(3)把点代入二次函数,得

解得:

二次函数解析为:

对称轴方程为:

故对称轴方程是

点睛:考查图形与坐标;旋转、对称变换;待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象与性质.熟练掌握各个知识点是解题的关键.

型】解答
束】
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【题目】特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作ABAC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A(A+1)的乘积,后两位数字就是BC的乘积.

如:47×43=2021,61×69=4209.

(1)请你直接写出83×87的值;

(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为yz(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.

(3)99991×99999=___________________(直接填结果)

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b'),给出如下定义:

b'=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(3,﹣2)的限变点的坐标是(3,﹣2),点(﹣1,5)的限变点的坐标是(﹣1,﹣5).

(1)①点(﹣,1)的限变点的坐标是   

②在点A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点,这个点是   

(2)若点P在函数y=﹣x+3的图象上,当﹣2≤x≤6时,求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围;

(3)若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥mb'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OAOB交于C D. 求证:PC=PD.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100A级;75≤x<85B级;60≤x<75C级;x<60D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)在这次调查中,一共抽取了   名学生,A级人数占本次抽取人数的百分比为   %;

(2)补全条形统计图;

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为   度;

(4)若该校共有1000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将不完整的条形图补充完整.

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ABCB,∠ABC90°FAB延长线上一点,点E在线段BC上,且AECF,连接EF

1)如图,已知线段AB,请补全图形,画出符合题意的图形.

2)求证:BEBF

3)若∠EAC30°,则∠CFE是多少度?

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