[题目]如图,在平面直角坐标系中,点A,在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是_________．

【答案】(2,0)

【解析】

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x2，把y＝0代入求出x即可．

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，

则此时AP＋PB最小，

即此时点P到点A和点B的距离之和最小，

∵A（2，4），

∴C（2，4），

设直线CB的解析式是y＝kx＋b，

把C、B的坐标代入得：

，

解得：k＝1，b＝2，

∴y＝x2，

把y＝0代入得：0＝x2，

x＝2，

即P的坐标是（2，0），

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（3）在第(1)题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c(a≠０)的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是________________.

【答案】（-1，2）（2，0） x=1

【解析】分析：根据点的坐标建立坐标系，即可写出点的坐标.

画出点旋转后的对应点连接,写出点的坐标.

用待定系数法求出函数解析式，即可求出对称轴方程.

详解：（1）建立坐标系如图，

B点的坐标为；

（2）线段BC如图，C点的坐标为

（3）把点代入二次函数，得

解得：

二次函数解析为：

对称轴方程为：

故对称轴方程是

点睛：考查图形与坐标；旋转、对称变换；待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质.熟练掌握各个知识点是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）请你直接写出83×87的值；

（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.