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【题目】如图,正方形ABCD中,AB6EAB的中点,将△ADE沿DE翻折得到△FDE,延长EFBCGFHBC,垂足为H,连接BFDG.以下结论:BFEDDFG≌△DCGFHB∽△EADtan∠GEBSBFG2.6;其中正确的个数是( )

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

利用正方形的性质和折叠的性质可得∠AED=∠FEDADFDAEEF,∠A=∠DFE即可判定①;证明RtDFGRtDCG即可判定②;证明FHB∽△EAD即可判定③;设FGCGx,则BG6xEG3+x再利用勾股定理即可判定④;设FHa,则HG42a,再利用勾股定理即可判定⑤

∵正方形ABCD中,AB6EAB的中点

ADDCBCAB6AEBE3,∠A=∠C=∠ABC90°

∵△ADE沿DE翻折得到FDE

∴∠AED=∠FEDADFD6AEEF3,∠A=∠DFE90°

BEEF3,∠DFG=∠C90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+FED=∠EBF+EFB

∴∠DEF=∠EFB

BFED

故结论①正确;

ADDFDC6,∠DFG=∠C90°DGDG

RtDFGRtDCG

∴结论②正确;

FHBC,∠ABC90°

ABFH,∠FHB=∠A90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确;

RtDFGRtDCG

FGCG

FGCGx,则BG6xEG3+x

RtBEG中,由勾股定理得:32+(6x)2(3+x)2

解得:x2

BG4

tanGEB

故结论④正确;

∵△FHB∽△EAD,且

BH2FH

FHa,则HG42a

RtFHG中,由勾股定理得:a2+(42a)222

解得:a2(舍去)a

SBFG×4×2.4

故结论⑤错误;

故选:C.

练习册系列答案
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