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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,直线l别交x轴和y轴于点A(-30),B03).

1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长;

2)如图2,已知直线l2y3x-别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,2为半径画圆.

①当点Q与点C重合时,求证:直线l1与⊙Q相切;

②设⊙Q与直线l1相交于MN两点,连结QMQN.问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)①见解析;②()或().

【解析】

1)证明△ABC为等腰直角三角形,则⊙P的直径长=BC=AB,即可求解;

2)证明圆的半径,即可求解;

3)分点MN在两条直线交点的下方、点MN在两条直线交点的上方两种情况,分别求解即可.

解:(1)如图1,连接BC

∵∠BOC90°,∴点PBC上,

∵⊙P与直线l1相切于点B

∴∠ABC90°,而OAOB

∴△ABC为等腰直角三角形,

则⊙P的直径长=BCAB

2)①过点作CMAB

由直线l2y3x3得:点C10),

圆的半径,

故点M是圆与直线l1的切点,

即:直线l1与⊙Q相切;

②如图3

当点MN在两条直线交点的下方时,

由题意得:MQNQ,∠MQN90°

设点Q的坐标为(m3m3),则点Nmm3),

解得:

当点MN在两条直线交点的上方时,

同理可得:

故点Q的坐标为()或().

练习册系列答案
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一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:

思路一:将BPC绕点B逆时针旋转90°,得到BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;

思路二:将APB绕点B顺时针旋转90°,得到CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.

请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.

(类比探究)

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A. B. C. D.

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A.2B.3C.4D.5

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