Question

【题目】已知等边△ABC边长为2，D为BC中点,连接AD.点O在线段AD上运动（不含端点A、D），以点O为圆心，长为半径作圆，当O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意作图，根据O与△ABC的边有且只有两个公共点时得到两种情况，分别讨论求解即可.

∵O与△ABC的边有且只有两个公共点

∴①当圆O与BC相交于两点时，

如图，点圆O1与BC相切时，恰好有一个交点，此时，O1D=，

故当时，O与△ABC的边有且只有两个公共点；

②当圆O与△ABC的AB、AC各交于一点时，

∵等边△ABC边长为2，D为BC中点

∴∠B=∠BAC=60°，AD为△ABC的高、中线、∠BAC的角平分线，

∴BD=1，则AD=

如图，圆O2与△交于3点，此时AO2=,

则O2D=-=

∵O与△ABC的边有且只有两个公共点，则点A在圆O内部，

∴当时，O与△ABC的边有且只有两个公共点；

综上，当或时，O与△ABC的边有且只有两个公共点.

故填：或.