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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E

1)如图①,若CD8BE2,求⊙O的半径;

(2)如图②,点G上一点,AG的延长线与DC的延长线交于点F,求证:∠AGD=∠FGC

【答案】(1)5 (2)见解析

【解析】

1)连接OD,设⊙O的半径为r,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理列式计算;

2)连接AD,根据垂径定理得到 ,根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD,根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=∠FGC,等量代换即可证明.

1)解:如图①,连接OD

设⊙O的半径为r,则OEr2

AB是⊙O的直径,弦CDAB

DECD4

RtOED中,OD2OE2+DE2,即r2=(r22+42

解得:r5,即⊙O的半径为5

2)证明:如图②,连接AD

AB是⊙O的直径,弦CDAB

∴∠ADC=∠AGD

∵四边形ADCG是圆内接四边形,

∴∠ADC=∠FGC

∴∠FGC=∠AGD

练习册系列答案
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1_________________.(用含有x的代数式表示).

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