【题目】某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形.点E、F分别在边和上,、和四边形均由单一材料制成,制成、和四边形的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,且中间的阴影部分组成正方形.设.
(1)________,_________.(用含有x的代数式表示).
(2)已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元,若要长大于0.1米,且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用),则长应为多少米?
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【题目】如图,在矩形中,,,点从点出发沿以2的速度向点终点运动,同时点从点出发沿以1的速度向点终点运动,它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后,点、的距离是点、的距离的2倍;
(2)几秒后,的面积是24.
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【题目】(1)探究新知:如图1,已知与的面积相等,试判断与的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点,在反比例函数的图像上,过点作轴,过点作轴,垂足分别为,,连接.试证明:.
②若①中的其他条件不变,只改变点,的位置如图3所示,请画出图形,判断与的位置关系并说明理由.
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【题目】某课外学习小组根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程:
(1)列表:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | m | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -3 | -4 | n | 0 | … |
直接写出________,________;
(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系内补全该函数的图象,并结合图象写出该函数的两条性质:
性质1______________________________________________________
性质2_______________________________________________________
(3)若方程有四个不同的实数根,请根据函数图象,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,函数y=的图像与x、y轴分别交于点A、B.以AB为直径作M.
(1)求AB的长;
(2)点D是M上任意一点,且点D在直线AB上方,过点D作DH⊥AB,垂足为H,连接BD.
①当△BDH中有一个角等于BAO两倍时,求点D的坐标;
②当DBH=45°时,求点D的坐标.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.
(1)如图①,若CD=8,BE=2,求⊙O的半径;
(2)如图②,点G是上一点,AG的延长线与DC的延长线交于点F,求证:∠AGD=∠FGC.
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【题目】一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个,其中红球6个.从袋中任意摸出1球.
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?
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【题目】四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7
(1)指出旋转中心和旋转角度.
(2)求DE的长度.
(3)BE与DF垂直吗? 说明理由。
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【题目】如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=40°,则∠ACB=( ).
A.70°B.80°C.110°D.140°
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