【题目】(1)探究新知:如图1,已知与的面积相等,试判断与的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点,在反比例函数的图像上,过点作轴,过点作轴,垂足分别为,,连接.试证明:.
②若①中的其他条件不变,只改变点,的位置如图3所示,请画出图形,判断与的位置关系并说明理由.
【答案】(1),理由见解析;(2)①见解析;②,理由见解析.
【解析】
(1)分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°,根据△ABC与△ABD的面积相等,证明AB与CD的位置关系;
(2)连结MF,NE,设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),进一步证明S△EFM=S△EFN,结合(1)的结论即可得到MN∥EF;
(3)连接FM、EN、MN,结合(2)的结论证明出MN∥EF,GH∥MN,于是证明出EF∥GH.
(1)如图1,分别过点、作、,垂足分别为、,
则,
∴,
∵且,
,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∴;
(2)①如图2,连接,,
设点的坐标为,点的坐标为,
∵点,在反比例函数的图像上,
∴,.
∵轴,轴,且点,在第一象限,
∴,,,.
∴,,
∴,
从而,由(1)中的结论可知:;
②如图
,
理由:连接,,
设点的坐标为,点的坐标为,
由(2)①同理可得:
,,
∴,
从而,由(1)中的结论可知:.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.点E是AB的中点,点F是BC边上的任意一点(不与B、C重合),△EBF沿EF翻折,点B落在B'处,当DB'的长度最小时,BF的长度为________.
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【题目】如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过点P作PE交CD于E,使得∠APE=∠B
(1)求证:△ABP∽△PCE
(2)在底边BC上是否存在一点P,使DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由
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【题目】如图,抛物线y=(x1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),点D与C关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P是抛物线上的一点,当△ABP的面积是8,求出点P的坐标;
(3)过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线,与直线AD交于点N,已知M点的横坐标是m,试用含m的式子表示MN的长及△ADM的面积S,并求当MN的长最大时s的值.
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【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.
求:(1)∠C的度数;
(2)A,C两港之间的距离为多少km.
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【题目】如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点F.
(1)求证:四边形AEBO是矩形.
(2)若CD=5,求OE的长.
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【题目】如图,山上有一座高塔,山脚下有一圆柱形建筑物平台,高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上,在点A处测得塔顶H的仰角为35°,在点D处测得塔顶H的仰角为45°,又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m,高CD为2.8m,则塔顶端H到地面的高度HG为( )
(参考数据:,,,)
A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
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【题目】某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形.点E、F分别在边和上,、和四边形均由单一材料制成,制成、和四边形的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,且中间的阴影部分组成正方形.设.
(1)________,_________.(用含有x的代数式表示).
(2)已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元,若要长大于0.1米,且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用),则长应为多少米?
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