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    【题目】如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________．

    【答案】

    【解析】

    根据题意可知当FB'⊥DE时，DB'的长度最小，则根据勾股定理求出DE=，设BF=x，根据折叠的性质可得B’E=1, B’F=x,则DB'=-1，FC=4-x,再根据DF是两个直角三角形的斜边，可根据勾股定理列出方程即可求解.

    如图，当FB'⊥DE时，DB'的长度最小，

    ∵点E是AB的中点，

    ∴AE=BE==1

    ∴DE=

    设BF=x，

    ∵折叠，∴B’E=1, B’F=x,

    故DB'=-1，FC=4-x,

    在Rt△DCF和Rt△B’DF中，

    DF2=

    即

    解得x=

    即BF=

    故填：.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是_____．

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    【题目】如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

    （1）若抛物线的顶点的坐标为，其对称轴交于点，

    ①求抛物线的解析式；

    ②是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；

    （2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC

    （1）如图1，当n＝时，则的值为　 　；（直接写出结果）

    （2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n的代数式表示）

    （3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝　 　．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．

    （1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；

    （2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

    （3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作、、、.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

    （1）本次被调查对象共有 人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 .

    （2）将条形统计图补充完整，并标明数据；

    （3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】等腰直角和等腰直角分别在直线上．

    (1)如图所示，分别在线段上，若，求证：．

    (2)若分别在线段外(还在直线上)，根据题意，画出图形，那么(1)的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；

    (3)如图，若，求证：．

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    【题目】观察猜想：

    （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE＝AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则＝______，sin∠ADE＝________，

    探究证明：

    （2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD＝AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由．

    拓展延伸

    （3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED＝nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示）

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