Question

【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC

（1）如图1，当n＝时，则的值为　 　；（直接写出结果）

（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n的代数式表示）

（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝　 　．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设AC＝2k，BC＝3k，求出AD，BD即可解决问题．

（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．证明△PCE∽△PGF，即可解决问题．

（3）设PF＝x，AP＝2nx，利用勾股定理构建方程求出n即可．

解：（1）如图1中，

，

可以假设，，

，

，

，

，

，，

，

故答案为；

（2）过点作交于点．

，，

，，

，，

，

，

又，

，

，

，

，

又点是的中点，

，

；

（3）由（2）可知，则可以假设，，

，，则，则，

，

，则，

又，则，

在Rt△APF中，，

则，

，

故答案为．