Question

【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作辅助线，，由两直线垂直得，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得；设，根据直角三角的性质，线段的和差得，，；建立等量关系，求得，，最后由勾股定理，面积公式求得四边形的面积为．

解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB

交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：

∵CD⊥BE，

∴∠BMD＝90°，

∴∠EBH+∠CDB＝90°，

同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，

∴∠CDB＝∠BEH，

又∵CK⊥AB，EH⊥AB，

∴∠CKD＝∠BHE＝90°，

在△CKD和△BHE中，

，

∴△CKD≌△BHE（AAS），

∴DK＝EH，

又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，

，，

又，，

，

，

又，，

，

又，

，

又，

，

解得：，

，

在中，由勾股定理得：

，

．

故答案为．