Question

14．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别为A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）．
（1）求D点坐标；
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A₁B₁C₁D₁四个顶点的坐标各是多少？
请将（1）（2）中的答案直接填入下表：

点	D	A1	B1	C1	D1
坐标

（3）平移（2）中长方形ABCD，几秒钟后△OBD的面积等于长方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形可得D点坐标；
（2）长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后向右平移了2个单位，把4个点的横坐标加上4即可；
（3）设x秒钟后△OBD的面积等于长方形ABCD的面积，表示出△OBD的各点坐标，再表示出△OBD的面积和长方形ABCD的面积可得方程，再解即可．

解答 解：（1）如图所示：点D的坐标为（2，1）；

（2）

点	D	A1	B1	C1	D1
坐标	（2，1）	（-1，1）	（-1，3）	（4，3）	（4，1）

（3）设x秒钟后△OBD的面积等于长方形ABCD的面积，
5×3-$\frac{1}{2}$×3×（3-x）-$\frac{1}{2}×$5×2-$\frac{1}{2}$×1×（2+x）=2×5，
解得：x=5.5，
答：5.5秒钟后△OBD的面积等于长方形ABCD的面积．

点评 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．