Question

19．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为8米的正六边形桌面上（如图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为2-$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 画出平面图，连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，由正六边形的性质得出OA、AM，MN=x，求出OM的长，即可得出结果．

解答 解：平面图如图所示
连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，
则OA=2，MN=x，∠AOM=30°，
∴AM=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴OM=$\sqrt{3}$AM=$\sqrt{3}$，
∴x=ON-OM=2-$\sqrt{3}$（米）．
故答案为：2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质；熟练掌握正六边形的性质，画出图形，由正六边形的性质求出OM是解决问题的关键．