【题目】如图,平行四边形 中,的平分线交于点 , 的平分线 交于点 ,则 的长为________.
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【题目】如图,在梯形中中,,是的中点,,,,,点是边上一动点,设的长为.
(1)当的值为多少时,以点为顶点的三角形为直角三角形;
(2)当的值为多少时,以点为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点在边上运动的过程中,以为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
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【题目】(感知)如图①在等边△ABC和等边△ADE中,连接BD,CE,易证:△ABD≌△ACE;
(探究)如图②△ABC与△ADE中,∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,求证:△ABD∽△ACE;
(应用)如图③,点A的坐标为(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,点C在x轴上运动,在坐标平面内作点D,使AD=CD,∠ADC=120°,连结OD,则OD的最小值为 .
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:如果⊙C的半径为r,⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点P1(, ),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“离心点”是 ;
②点P(m,n)在直线上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范围;
(2)⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线与x轴、y轴分别交于点A,B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( ).
A. 1 B. C. 2 D.
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【题目】某工厂为满足市场需要,准备生产一种大型机械设备,已知生产一台这种大型机械设备需,,三种配件共个,且要求所需配件数量不得超过个,配件数量恰好是配件数量的倍,配件数量不得低于,两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台,同时决定把生产,,三种配件的任务交给一车间.经过试验,发现一车间工人的生产能力情况是:每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务,则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.
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【题目】数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.
解答下列问题
(1)求纸片①上的代数式;
(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE,下列结论:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB:④OE=BC.其中成立的有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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