Question

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，求：
（1）S_△ACD；
（2）AC的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：（1）根据S_△ACD=S_△ABC-S_△ABD，利用三角形的面积公式可求解；
（2）过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求S_△ACD=3列出方程求解即可．

解答：解：（1）S_△ACD=S_△ABC-S_△ABD=7-

1

2

×4×2=3；

（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2．
∵S_△ACD=3，
∴

1

2

×AC×2=3，
解得AC=3．

点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．