Question

【题目】如图，在 △ABC和 △ADE中，∠BAD=∠CAE, ∠ABC=∠ADE.

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；

（2）请证明你写出的两对相似三角形.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；

（2）∠BAD=∠CAE，在此等式两边各加∠DAC，可证∠BAC=∠DAE，再结合已知中的∠ABC=∠ADE，可证△ABC∽△ADE；利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD=AC：AE，再结合∠BAD=∠CAE，也可证△BAD∽△CAE．

（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；

（2）①证△ABC∽△ADE，

∵∠BAD=∠CAE，

∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE．

又∵∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE．

②证△ABD∽△ACE，

∵△ABC∽△ADE，

∴．

又∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．