【题目】如图，抛物线C1：
的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.
（1）请直接写出A、B两点的坐标，A ，B .
（2）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；
（3）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.
①当k＞1时，求k的值；
②当k＜-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.
【答案】(1)A(1,
);B(2,0);(2) y=-
x2+2x；（3）①
；② -.
【解析】
（1）把函数解析式化为顶点式即可得到A（1，），解方程即可得到B（2，0）；
（2）由抛物线C1解析式求出A、B及原点坐标，将三点坐标都扩大到原来的2倍，待定系数求解可得；
（3）①如图1中，当k＞1时，与（1）同理可得抛物线C2的解析式为y=-
x2+2x及顶点C的坐标，根据S△PAC=S△ABC知BP∥AC，继而可得△ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；
②如图2中，当k＜-1时，作△ABO关于y轴对称的△A′B′O，OE′⊥A′B′，同理可得四边形CEBP是矩形，先求出抛物线C2解析式，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；
(1)A(1,);B(2,0);
（2）∵y=-x2+2x=-（x-1）2+，
∴抛物线C1经过原点O，点A（1，）和点B（2，0）三点，
∴变换后的抛物线经过原点O，（2，2）和（4，0）三点，
∴变换后抛物线的解析式为y=-x2+2x；
（3）①如图1中，当k＞1时，
∵抛物线C2经过原点O，（k，k），（2k，0）三点，
∴抛物线C2的解析式为y=-
x2+2x，
∴O、A、C三点共线，且顶点C为（k，k），
如图，∵S△PAC=S△ABC，∴BP∥AC，
过点P作PD⊥x轴于D，过点B作BE⊥AO于E，
由题意知△ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形，
∴OE=1，CE=BP=2k-1，
∵∠PBD=60°，∴BD=k-
，PD=（2k-1），
∴P（k+
，（2k-1）），
∴（2k-1）=-（k+）2+2（k+），
解得：k=；
②如图2中，当k＜-1时，
∵抛物线C2经过原点O，（k，k），（2k，0）三点，
∴抛物线C2的解析式为y=-x2+2x，
∴O、A、C′三点共线，且顶点C′为（k，k），
作△ABO关于y轴对称的△A′B′O，OE′⊥A′B′，
∵S△PAC′=S△ABC=S△AC′B′，
∴A′P∥AC′，由题意四边形PC′OE′是矩形，
∴PE′=OC′=-2k，B′E′=1，PB′=-2k-1，
在Rt△PDB′中，∵∠PDB′=90°，∠PB′D=∠A′B′O=60°，
∴DB′=PB′=
，DP=（-2k-1），∴点P坐标[
，（2k+1）]，
∴（2k+1）=-（）2+2（）
∴k=-．
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【题目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=
S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_____.（写序号）
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【题目】黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：
一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用
元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
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【题目】如图，在 △ABC和 △ADE中，∠BAD=∠CAE, ∠ABC=∠ADE.
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请证明你写出的两对相似三角形.
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【题目】如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
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【题目】甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地
轿车的平均速度大于货车的平均速度
，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离
单位：千米与时间
单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
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【题目】已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.
（1）求BE的长；
（2）求BD的长.
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【题目】如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．
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