【题目】已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.
（1）求BE的长；
（2）求BD的长.
【答案】（1）2 （2）
【解析】(1)、根据勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线得出△EAD和△CAD全等，从而得出AE=AC=8，最后求出BE的长度；(2)、折DC=x，则DE=x，BD=6－x，然后根据Rt△BDE的勾股定理求出x的值，从而得出BD的长度．
(1)、在Rt△ABC中， ∵AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，
∴△EAD≌△CAD（AAS）， ∴AE=AC=8， ∴BE=10-8=2；
(2)、∵△EAD≌△CAD， ∴ED=DC， 设DC=x,则ED=x. ∵BC=6，∴BD=6-x，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：
解得x=
，∴BD=6-=．
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为
的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，
的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．
（探究发现）
在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图
所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．
（拓展思考）
在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图
所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；
（创新应用）
若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．
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【题目】如图，抛物线C1：
的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.
（1）请直接写出A、B两点的坐标，A ，B .
（2）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；
（3）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.
①当k＞1时，求k的值；
②当k＜-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.
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【题目】在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是_____.
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【题目】布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数
图象上的概率.
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【题目】如图,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直线MN上存在点P,能使△PAB与△PCD相似,则PB=_____
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【题目】如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面
，竹杆顶端离地面
，小明到竹杆的距离
，竹杆到塔底的距离
，求这座古塔的高度．
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【题目】黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
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【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，则四边形AEDF的周长是（ ）
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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