Question

矩形ABCD沿对角线BD翻折BCD为BC′D，设C′B与AD交点为E，△BED面积为整个矩形面积的

1

3

，求∠DBC的度数．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据题意结合图形求出线段DE与AD的数量关系，进而求出∠ABE的度数问题即可解决．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AD；
∴S△BED=

1

2

DE•AB，S_{四边形ABCD}=AD•AB；
∵△BED面积为整个矩形面积的

1

3

，
∴

DE

AD

=

2

3

；
设DE=2k，则AD=3k，AE=k；
由题意得：∠EBD=∠CBD；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE=2k；
∴

AE

BE

=

k

2k

=

1

2

，
∴∠ABE=30°，∠EBC=60°，
∴∠DBC=30°．

点评：该命题以矩形为载体，以翻折变换为手段，综合考查了全等三角形的性质、矩形的性质等几何知识点；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．