Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y＝和y＝的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON＝90°，∠ONM＝30°，则k＝_____．

Answer 1

【答案】-6．

【解析】

分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，根据30°的正切函数值得到 =tan30°＝，根据相似三角形的判定证得△MOA∽△ONB，得到BN＝OA，OB＝MA，由k的几何意义k＝﹣BNOB＝﹣3OAMA＝﹣3×2＝﹣6；

解：分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，

∵∠MON＝90°，∠ONM＝30°，

∴ =tan30°＝，

∵N在第四象限，

∴k＜0，∵∠BON＝∠OMA＝90°﹣∠MOA，∠MAO＝∠OBN＝90°，

∴△MOA∽△ONB，

∴＝，

∴BN＝OA，OB＝MA，

∴k＝﹣BNOB＝﹣3OAMA＝﹣3×2＝﹣6，

故答案为：﹣6．