Question

【题目】如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）

A.145°B.110°C.100°D.70°

Answer 1

【答案】B

【解析】

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．

解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则
OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，

∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠N O P2，

根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则
△PMN的周长的最小值=P1P2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，
故选：B．