【题目】如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为300件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第27天的日销售利润是1250元
D.第15天与第30天的日销售量相等
【答案】D
【解析】
A、利用图象①即可解决问题;
B、利用图象②求出函数解析式即可判断;
C、根据图象①求出销售量,乘以每件产品的利润即可解决问题;
D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可;
解:A、根据图①可得第24天的销售量为300件,故正确;
B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b,
把(0,25),(20,5)代入得:,
解得:,
∴z=﹣x+25,
当x=10时,z=﹣10+25=15,
故正确;
C、当24≤t≤30时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1,
把(30,200),(24,300)代入得:,
解得:,
∴y=﹣t+700,
当t=27时,y=250,
∴第27天的日销售利润为:250×5=1250(元),故C正确;
D、当0<t<24时,可得y=t+100,t=15时,y≠200,故D错误,
故选:D.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).对于图形M,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的“正方距”,记作.
(1)已知点,
①直接写出的值;
②直线与x轴交于点F,当取最小值时,求k的取值范围;
(2)的圆心为 ,半径为1.若,直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的长;
(2)求四边形DEBC的面积.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】阅读材料:基本不等式≤(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.其中我们把叫做正数a、b的算术平均数,叫做正数a、b的几何平均数,它是解决最大(小)值问题的有力工具.
例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+有最小值,最小值是多少?
解∵x>0,>0
∴≥,即是x+≥2
∴x+≥2,
当且仅当x=时,即x=1时,x+有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题:
(1)若x>0,函数y=2x+,当x为何值时,函数有最值,并求出其最值,
(2)当x>0时,式子x2+1+≥2成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,是坐标原点,直线分别交轴,轴于、两点.
(1)求直线的解析式;
(2)点为直线上一动点,以为顶点的抛物线与直线的另一交点为 (如图1),连、,在点的运动过程中的面积是否变化,若变化,求出的范围;若不变,求出的值;
(3)平移(2)中的抛物线,使顶点为,抛物线与轴的正半轴交于点 (如图2) ,,为抛物线上两点,若以为直径的圆经过点,求直线经过的定点的坐标.
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