【题目】化简求值:
(1),其中a=-2 。
(2)
(3),其中.
【答案】(1) -a+3a+5a-3,7; (2)4xx-6x , 4; (3) -2x2-14x+10, 30.
【解析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.(3)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
本题解析:
(1)解:
=4a+3a-3+3+a-4=-+3a+5a-3
当a=-2时,原式=-+3×+5×(-2)-3 =7
(2)=-9x++3x-=-6x+ ,当x=2时,原式=4;
(3) =10-6x+8-2-10-8x+2= -2x2-14x+10,当x=-2时,原式=30.
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【题目】若直线l : y kx b k 0 与曲线有 n 个交点,则称直线l 为曲线的“ n 阶共生直线”,交点称为它们的“共生点”.
(1)若直线 y kx b k 0与某曲线的一个“共生点”为 P m, 2m 1,试判断此“共生点”不可能位于第几象限,请说明理由.
(2)若直线 l : y kx 2k k 0 与 x 、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,且直线 l 为反比例函数y=的“ 2阶共生直线”,且“共生点”为C、D,求k的取值范围,试证明此时不论 k 取何值,总有 AC BD 成立.
(3)若直线l : y kx 2k k 0 与 x 轴交于点 A ,且直线l 为抛物线 y x2 2x 1的“2 阶共生直线”,且“共生点”为 P 、Q xP xQ ,若 AQ 3AP ,求 k 的值.
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【题目】二次函数的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时, 随的增大而增大.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点E是线段BC延长线上一点,ED⊥AB,垂足为D,ED交线段AC于点F,点O在线段EF上,⊙O经过C、E两点,交ED于点G.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠E=30°,AD=1,BD=5,求⊙O的半径.
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【题目】盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图,在一次数学课外实践活动中,老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,然后向电视塔前进224 m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.( 取1.73,结果精确到0.1 m)
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【题目】如图所示,港口B位于港口O正西方向120 km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1 h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.
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【题目】新定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.根据准外心的定义,探究如下问题:如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,如果准外心P在BC边上,那么PC的长为 ________.
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【题目】如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小华身高1.78米,他乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高2.26米,他乘电梯会有碰头危险吗?(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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