Question

【题目】已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG.

Answer 1

【答案】（1）、a；（2）、证明过程见解析.

【解析】

试题分析：（1）、首先根据∠B=90°，AB=BC得出△ABC为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出AC的长度；（2）、根据角平分线的性质得出AF=AB=a，根据等腰直角△AFG的性质求出AG的长度，得出答案.

试题解析：（1）、∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∵AB=BC=a ∴△ABC为等腰直角三角形

∴AC==a

、∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠CAB=45° ∵FG⊥AB ∴△AFG为等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB EF⊥AC EB⊥AB ∴△AEF≌△AEB ∴AF=AB=a

∴根据等腰直角△AFG的勾股定理可得：AG=a ∴AB=AG.