【题目】如图,已知,点
是射线
上一动点(与点
不重合),
分别平分
和
,分别交射线
于点
若点
运动到某处时,恰有
,此时
与
有何位置关系?请说明理由.
在点
运动的过程中,
与
之间的关系是否发生变化?若不变,请写出它们的关系并说明理由;若变化,请写出变化规律.
【答案】(1)60°;(2),证明详见解析;(3)不变,
,理由详见解析
【解析】
(1)由平行线的性质可得∠ABN=120°,即∠ABP+∠PBN=120°,再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP,可得2∠CBP+2∠DBP=120°,即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;
(2)由AM∥BN得∠ACB=∠CBN,当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD,得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,即∠ABC=∠DBN,再根据角平分线的定义可得,最后根据∠ABN=120°可得
,进而可得答案;
(3)由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN,根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN,从而可得∠APB=2∠ADB.
解:(1)∵AM∥BN,∠A=60°,
∴∠A+∠ABN=180°,
∴∠ABN=120°;
∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°,
∴∠ABN=180°﹣60°=120°,
∴∠ABP+∠PBN=120°,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,
∴2∠CBP+2∠DBP=120°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;
理由:
,
即
分别平分
和
,
即
不变.且
理由:
平分
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】探索题:
根据前面的规律,回答下列问题:
(1)=__________;
(2)当x=4时,;
(3)求:的值。(请写出解题过程);
(4)求:的值的个位数字。(只写答案)。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)S△ABC= .
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1).
(3)写出点A1、B1、C1的坐标.A1 ,B1 ,C1 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证:AC=CB; (2)若AC=12 cm,求BD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图1是由一副三角板拼成的图案,其中,
,
,
.
(1)求图1中的度数;
(2)若将图1中的三角板不动,将另一三角板
绕点
顺时针或逆时针旋转
度(
).当
时,求
的度数(图2,图3,图4仅供参考).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,完成下列推理过程.
已知:DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO.
证明:CF∥DO.
证明:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴∠DEA=∠BOA=90°( )
∴DE∥BO( )
∴∠EDO=∠DOF( )
又∵∠CFB=∠EDO( ④ )
∴∠DOF=∠CFB( ⑤ )
∴CF∥DO( ⑥ )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则AM+BM+CM的最小值为_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com