[题目]阅读下列材料.并解决问题:材料1:对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍.则我们称这样的数为“倍差数如122.,材料2:若一个数能够写成均为正整数.且.则我们称这样的数为“不完全平方差数 .最大时.我们称此时的.为的一组“最优分解数 .井规定．例如.因为:...所以,(1)求证:任意的一个“倍差数与其百位数字之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读下列材料，并解决问题：

材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，；

材料2：若一个数能够写成均为正整数，且，则我们称这样的数为“不完全平方差数”，最大时，我们称此时的、为的一组“最优分解数”，井规定．例如，因为：，，，所以；

（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；

（2）若一个小于300的三位数其中，，且均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有的最大值．

【答案】（1）证明见解析；（2）所有的最大值为．

【解析】

（1）设三位数百位数字是，个位数字是，结合题意表示十位数字，表示这个倍差数，把这个倍差数分解因式可得答案．

（2）由三位数小于300，，得到的值，根据情况讨论，可得答案．

解：（1）设三位数百位数字是，个位数字是，

∵十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，

∴十位数字是，

能被3整除，

∴任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；

（2）∵三位数小于300，，

，

又∵是“倍差数”，

当时，；

，

而不是“不完全平方差数”，

．

∴有的最大值．

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