Question

12．甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率；
（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数表达式；
（3）求这条乡镇公路的总长度．

Answer 1

分析 （1）由点B（50，1500）可得甲的效率；
（2）乙队在山坡路段施工对应函数图象是线段AC，由已知A、B两点坐标可求得表达式；
（3）甲、乙两队相向施工，总长度=甲施工长度+乙施工长度．

解答 解：（1）1500÷50=30，∴甲的工作效率为30米/天      
   （2）设乙队在山坡路段施工时y与x之间的函数表达式为：y=kx+b
       将A（25，1000）、B（50，1500）代入函数表达式得：
      $\left\{\begin{array}{l}25k+b=1000\\ 50k+b=1500\end{array}\right.$   解得：$\left\{\begin{array}{l}k=20\\ b=500\end{array}\right.$
∴乙队在山坡路段施工时y与x之间的函数表达式为：y=20x+500
  （3）当x=60时，y_甲=30×60=1800   y_乙=20×60+500=1700
∴公路的总长度为：1800+1700=3500（米）

点评 本题主要考查用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力，并用待定系数法求一次函数关系式的简单运算．