Question

10．当m取何值时，关于x的方程${x^2}+（{m-2}）x+\frac{1}{4}{m^2}-1=0$．
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析 先求出△=b²-4ac的值，
（1）由△＞0，解关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）由△=0，解关于m的方程，求出的值；
（3）由△＜0，解关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：△=（m-2）²-4×1×（$\frac{1}{4}$m²-1）=8-4m，
（1）当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
即8-4m＞0，所以m＜2；
（2）当△=0，方程有两个相等的实数根；
即8-4m=0，所以m=2；
（3）当△＜0，方程没有实数根；
即8-4m＜0，所以m＞2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．