Question

【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）根据题意，填写下表：

重量（千克） 费用（元）	0.5	1	3	4	…
甲公司	_________	22	_________	67	…
乙公司	11	________	51	_________	…

（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？

Answer 1

【答案】（1）11；52；19；67；（2）y甲；y乙=16x+3（x＞0）；（3）当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．

【解析】

（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；

（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（3）分0＜x≤1和x＞1两种情况，分别求出y甲＞y乙、y甲=y乙、y甲＜y乙时x的取值范围，综上即可得出结论.

解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；

当x=3时，y甲=22+15×2=52；

当x=1时，y乙=16×1+3=19；

当x=4时，y乙=16×4+3=67．

故答案为：11；52；19；67．

（2）当0＜x≤1时，y甲=22x；

当x＞1时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

∴y甲．

y乙=16x+3（x＞0）．

（3）若0＜x≤1，当y甲＞y乙时，有22x＞16x+3，

解得：；

当y甲=y乙时，有22x=16x+3，

解得：；

当y甲＜y乙时，有22x＜16x+3，

解得：；

若x＞1，当y甲＞y乙时，有15x+7＞16x+3，

解得：x＜4；

当y甲=y乙时，有15x+7=16x+3，

解得：x=4；

当y甲＜y乙时，有15x+7＜16x+3，

解得：x＞4．

综上可知：当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．

故答案为（1）11；52；19；67；（2）y甲；y乙=16x+3（x＞0）；（3）当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．