Question

【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

（1）点B的对应点是点 ， BC的对应线段是 ．
（2）判断△ACD的形状．
（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）E,EC
（2）解：△ACD是等腰三角形．

∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

（3）解：∵AC=DC，AD=CD，

∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°﹣60°=30°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD=60°．

【解析】解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

∴点B的对应点是E，AC对应线段是EC．
（2）△ACD是等腰三角形．

∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形；
（3）∵AC=DC，AD=CD，

∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°﹣60°=30°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD=60°．

所以答案是：（1）E，EC；（2）等腰三角形；（3）60°.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．