Question

14．已知a，b，c均为非负实数，且满足2a+3b-c=2，3a+b+2c=1，记S=3a+b-7c．求S的取值范围．

Answer 1

分析 先解关于a、b的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b-c=2}\\{3a+b+2c=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{7}-c}\\{b=\frac{4}{7}+c}\end{array}\right.$，再利用a，b，c均为非负实数得到0≤c≤$\frac{1}{7}$，接着用c表示S得到S=-9c+1，然后根据一次函数的性质确定S的范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b-c=2}\\{3a+b+2c=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{7}-c}\\{b=\frac{4}{7}+c}\end{array}\right.$，
∵a，b，c均为非负实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{7}-c≥0}\\{\frac{4}{7}+c≥0}\\{c≥0}\end{array}\right.$，解得0≤c≤$\frac{1}{7}$，
∴S=3a+b-7c
=1-2c-7c
=-9c+1，
当c=0时，S=1，当c=$\frac{1}{7}$时，S=-$\frac{2}{7}$，
∴-$\frac{2}{7}$≤S≤1．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了解二元一次方程组．