Question

太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的长是12

3

cm，则皮球的直径长是（　　）

• A、9cm
• B、18cm
• C、6

  3

  cm
• D、10

  3

  cm

Answer 1

考点：切线的性质,平行投影

专题：应用题

分析：太阳光线与⊙O相切于C、D，如图，过A作AE⊥DB于E，连结OC、OD，AB=12

3

cm，∠ABD=60°，利用切线的性质得OC⊥AC，OD⊥BD，加上AC与BD为平行光线，则OC⊥DB，可判断点C、O、D共线，即CD为⊙O的直径，易得四边形AEDC为矩形，则AE=CD，然后在Rt△ABE中，利用∠ABE的正弦可计算出AE，从而得到圆的直径CD的长．

解答：解：如图，太阳光线与⊙O相切于C、D，如图，过A作AE⊥DB于E，连结OC、OD，
AB=12

3

cm，∠ABD=60°，
∵太阳光线与⊙O相切于C、D，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
而AC∥BD，
∴OC⊥DB，
∴点C、O、D共线，即CD为⊙O的直径，
∵AE⊥BD，
∴四边形AEDC为矩形，
∴AE=CD，
在Rt△ABE中，∵sin∠ABE=

AE

AB

，
∴AE=12

3

sin60°=12

3

×

3

2

=18，
∴CD=18，
即皮球的直径长为18cm．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了平行投影．