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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
    （1）按要求填表
    n123
    xn
     
     
     
    （2）第n个正方形的边长xn=
     
    ；
    （3）有甲、乙两同学，甲从2，4，6，8这四个数字中抽取2个，乙得到剩下的两个数字，甲同学抽取的数字表示m，n，乙同学抽取的数字表示p，q，求甲乙同学抽取的数字恰好能符合关系式xm•xn=xp•xq的概率．
    考点：相似三角形的判定与性质,列表法与树状图法
    专题：
    分析：（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；
    （2）根据所求xn的一般式进行计算；
    （3）首先根据（2）的结论得到m、n和p、q之间的关系，利用列举法求解．
    解答：解：（1）设第一个正方形的边长是x，则
    DE
    AC
    =
    BD
    AB
    =
    x
    2
    ，
    同理得到
    DF
    BC
    =
    AD
    AB
    =x，
    两式相加得到
    x
    2
    +x=1
    解得x=
    2
    3
    ，
    同理解得：第二个的边长是
    4
    9
    =（
    2
    3
    ）2，第三个的边长是
    8
    27
    =（
    2
    3
    ）3；
    n123
    xn
    2
    3
    4
    9
    8
    27
    （2）第n个正方形的边长xn=（
    2
    3
    ）n；
    （3）由关系式xm•xn=xp•xq，∴（
    2
    3
    ）m•（
    2
    3
    ）n=（
    2
    3
    ）p•（
    2
    3
    ）q，
    ∴（
    2
    3
    ）m+n=（
    2
    3
    ）p+q，
    得：m+n=p+q．
    ；
    数字恰好能符合关系式xm•xn=xp•xq得的概率是
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应边的比相等求出边长，是解决本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：（
    		5
    +1）2002-2（
    		5
    +1）2001-4（
    		5
    +1）2000+2002．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O中，半径OA⊥OE，弦AB交OE于D，过B作⊙O的切线，交OE的延长线于C，若tan∠A=
    1
    3
    ，求sin∠DCB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．
    （1）如图①，求证：AE=AF；
    （2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； 
    （3）在（2）的条件下，如果
    AB
    GF
    =
    6
    5
    ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的长是12
    		3
    cm，则皮球的直径长是（　　）
    A、9cm
    B、18cm
    C、6
    		3
    cm
    D、10
    		3
    cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．
    （1）求y与x之间的函数关系式．
    （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
    （3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8．矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．
    （1）当EF=
     
    时，矩形EFGH是正方形．
    （2）求矩形EFGH的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面材料：
    小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求
    BD
    DC
    的值．

    小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，
    BD
    DC
    =
     
    ．
    参考小明思考问题的方法，解决问题：
    如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．
    （1）
    AO
    OC
    =
     
    ．
    （2）tan∠DCO=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
    A、3：2B、3：1
    C、1：2D、1：1

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