Question

【题目】如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB=15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC=1.7米，求楼高AD．

（参考数据：sin19.5°≈，tan19.5°≈ ，最终结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】楼高AD为21.0米．

【解析】试题分析：（1）连接AC，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，从而得出∠OCE=90°，即可证得结论；

（2）四边形AOCD为菱形．由，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

试题解析：作CF⊥AD于点F．

在Rt△ABE中，∵AB=15，

∴BE=ABsin19.5°=15sin19.5°，

AE=ABcos19.5°=15cos19.5°，

在Rt△CDF中，∵CF=AE，∠DCF=45°，

∴DF=CF，

∴AD=DF+AF=CF+BC+BE=15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．

答：楼高AD为21.0米．