Question

3．正六边形的一个内角为120度，若它的边长为1，则面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据题意作出图形，由多边形的内角和公式，得出内角，可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．

解答 解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=1，
∴内角为：$\frac{180×（6-2）}{6}$=120°；
∵在Rt△OBH中，OH=OB•sin60°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：120，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了正多边形和圆，以及圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．